RESÚMENES
MATEMÁTICAS 2. TRIGONOMETRÍA. COBAO 04 EL TULE.
Isis Galilea García Martínez. Grupo: 208
RESUMEN:
CLASIFICACIÓN Y FORMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS. CONVERSIÓN DE ÁNGULOS.
·
Ángulos según su tamaño:
Ø Ángulo agudo: Es
aquel que mide menos de 90° y más de 0°.
Ø Ángulo recto:
Este ángulo mide 90°, siendo sus lados perpendiculares entre sí.
Ø Ángulo obtuso:
Cuando el ángulo que se forma entre dos rectas supera los 90° pero es inferior
a los 180°.
Ø Ángulo llano: Su
medida es igual a 180°.
·
Ángulos según su posición:
Ø Ángulos consecutivos: Son
dos ángulos que comparten su vértice y uno de sus lados.
Ø Ángulos adyacentes: Cuando
dos ángulos tienen el vértice y un lado en común y el otro lado es una
prolongación del otro, formando un ángulo llano.
Ø Ángulos opuestos al vértice: Los
lados de uno son la prolongación del otro, teniendo un mismo vértice.
·
Ángulos según su suma:
Ø Ángulos suplementarios: Son
aquellos que al sumarse dan un total de 180°.
Ø Ángulos complementarios: Son
aquellos que al sumarse dan como resultado 90°.
·
Formas de medición de ángulos:
Ø Radianes: Es
la unidad de medida de un ángulo con un vértice en el centro de una
circunferencia y cuyos lados delimitan un arco de circunferencia que tiene la
misma longitud que el radio (rad).
Radianes=
longitud del arco/radio
Ø Sistema sexagesimal: Es
un sistema de unidades muy empleado cuyo fundamento es que cada unidad se
divide en 60 unidades de una orden inferior, es decir, es un sistema de
numeración de base 60 (°).
1
grado (°) ------ 60 minutos (´) ------ 60 segundos (´´)
Ø Sistema centesimal: Divide
una circunferencia en 400 partes iguales, o bien, un ángulo recto en 100 partes
iguales, y a cada una de esas partes se le denomina grado centesimal o gradián,
y se simboliza con una “g” minúscula como superíndice del número.
Ø Milésima artillera: O
mil angular es la unidad de medida de ángulos principalmente en instrumentos de
orientación y señalización.
·
Conversión de ángulos:
Ø Pasar
de radianes a grados sexagesimales
360° = 2 x Pi Fórmula:
G/360° = R/2 x Pi G=
R/2 x Pi x 360°
Ø Pasar
de grados sexagesimales a radianes
360° = 2 x Pi Fórmula:
G/360° = R/2 x Pi R= G/360° x 2 x Pi
Ø Pasar
de radianes a grados centesimales
400g = 2 x Pi Fórmula:
C/400g = R/2 x Pi C= R/2 x Pi x 400g
Ø Pasar
de grados sexagesimales a grados centesimales
1 vuelta completa= 360° = 400g Fórmula:
G/360° = C/400g C= G/360° x 400g
Ø Pasar
de grados centesimales a grados sexagesimales
1 vuelta completa= 400g = 360° Fórmula:
C/400g = G/360° G=
C/400g x 360°
RESUMEN
DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
·
Seno:
El
seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la
hipotenusa. Se denota por senB= cateto opuesto/hipotenusa.
·
Coseno: El
coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo
y la hipotenusa. Se denota por cosB= cateto adyacente/hipotenusa.
·
Tangente:
La
tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto
adyacente al ángulo. Se denota por tanB O tgB= senB/cosB= cateto opuesto/cateto
adyacente.
·
Cosecante:
La
cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por cscB o
cosB= 1/senB = hipotenusa/cateto opuesto.
·
Secante:
La
secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B. Se denota por secB= 1/cosB
= hipotenusa/cateto adyacente.
·
Cotangente:
La
cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por
cotB o ctgB= 1/tanB = cosB/senB = cateto adyacente/cateto opuesto.
RESUMEN
DE ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN
·
Ángulo
de elevación: Es el ángulo desde la horizontal hacia arriba
a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.
·
Ángulo
de elevación del sol: El hombre, su sombra y el rayo del sol
forman un triángulo rectángulo. La tangente del ángulo que forma el rayo con el
suelo es:
Tangente=
cateto opuesto/cateto adyacente
El
cateto opuesto es el hombre y el adyacente la sombra, luego:
Tan=
175cm/82cm= 2.134146341
Y
conocida la tangente se puede calcular el ángulo con la función inversa de la
tangente, llamada arcotengente.
Tan-1(2.134146341)=
64.89355°
·
Ángulo
de depresión: Denota al ángulo desde la horizontal hacia
abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la
horizontal.
MAPA
COGNITIVO DE ASPECTOS COMUNES ENTRE LOS CONCEPTOS DE LOS ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y
LOS ÁNGULOS DE DEPRESIÓN.
RESUMEN
DE LAS CARACTERÍSTICAS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN TRIGONOMETRÍA (ÁNGULOS DE
REFERENCIA)
Un ángulo de referencia es
un ángulo agudo positivo que representa un ángulo O de cualquier medida. Este
es el ángulo más pequeño formado entre el lado terminal de O y el eje x. Siempre
utilizamos este último como su marco de referencia y el procedimiento para
medirlo dependerá de su posición.
OR se mide en base de la
posición de un ángulo dado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de un plano
rectangular.
CUADRANTE I:
OR= O
CUADRANTE II:
OR= 180° - O (grados)
OR= Pi - O (radianes)
CUADRANTE III:
OR= O - 180° (grados)
OR= O - Pi (radianes)
CUADRANTE IV:
OR= 360° - O (grados)
OR= 2Pi - O (radianes)
MAPA
COGNITIVO DE SECUENCIAS PARA REPRESENTAR Y CALCULAR ÁNGULOS DE REFERENCIA.
RESUMEN
DEL CÍRCULO UNITARIO Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
El círculo unitario es una
circunferencia de radio 1, normalmente con su centro en el origen de un sistema
de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se
utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y
funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos
auxiliares, entre las que se encuentran:
MATRIZ
DE CLASIFICACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS.
FUNCIÓN
|
CARACTERÍSTICAS
|
Seno
sin (x)
|
1.
Dominio: R
2.
Imagen: [−1,1]
3.
Periodo: 2π rad
4.
Continuidad: Continua en todo R
5.
Creciente en: …⋃(−π2,π2)⋃(3π2,5π2)⋃…
6.
Decreciente en: …⋃(π2,3π2)⋃(5π2,7π2)⋃…
7.
Máximos en: {π2+2π⋅k, k∈Z}
8.
Mínimos en: {3π2+2π⋅k, k∈Z}
9.
Paridad: Impar, sin x=−sin(−x)
10. Cortes
con el eje Ox: x=k⋅π, k ∈Z
|
Coseno
cos (x)
|
|
Tangente
tan (x)
|
1.
Dominio: R−{(2k+1)⋅π2,k∈Z}=R−{…,−π2,π2,3π2,…}
2.
Imagen: R
3.
Periodo: π rad
4.
Continuidad: Continua en R−{π2+kπ,k∈Z}
5.
Creciente en: R
6.
Máximos: no tiene
7.
Mínimos: no tiene
8.
Paridad: Impar tan x=−tan(−x)
9.
Cortes con el eje Ox: x=k⋅π, k∈Z
|
RESUMEN
DE LA LEY DE SENOS Y COSENOS.
·
LEY DE SENOS:
“En
todo triángulo se cumple que la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto
es igual a la razón de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto”
sen
a/ a = sen B/ b = sen O/ c
·
LEY DE COSENOS:
“En
todo triángulo se cumple que conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre
ellos, se puede conocer el tercer lado”
a2=
b2 + c2 – 2bc (cos a)
b2=
a2 + c2 – 2ac (cos B)
c2=
a2 + b2 – 2ab (cos O)
MAPA
COGNITIVO TIPO SATÉLITE DE LA LEY DE SENOS Y COSENOS
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